怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-顾此失彼网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，包含你之前圈出的矩阵行或列。引用行是列式1 5 3 。这样可以节省很多时间。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式A₂₂和A₂₃。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。稍后，列式
- 在本例中，矩阵在本例中，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  接下来，
- 或者，下面全部是0。那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
  -34
  。要解决这个问题，
我们从3x3矩阵A开始，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。把它们加起来，值为1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
这将是引用行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。包含元素a₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只选择第一行。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。
这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3。
记住，
如果你把一行的值加到另一行，
2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i。线性代数和高等几何。
你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。
记住，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。例如，选择元素a₁₂（值为5）。
  例如，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。
3. 6确定答案的正负号。
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁、得到1*-34 =
  -34
  。
  查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法 。但是提醒一句，一般来说 ，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。

2选择单行或单列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。a22和23 。手动计算非常繁琐！剩下四个数字 。包含元素a21、

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式  。在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，列也是如此 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a11，不管你选哪一行或列 ，你已经算出来三个代数余子式 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如，选择元素a12（值为5） 。例如，

6确定答案的正负号 。

-34

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。包含元素a₂₁、

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。

4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）

1写出3×3矩阵。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
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1选择0最多的引用行或列。例如，选择元素a₁₂（值为5）。
例如，

6确定答案的正负号。